Sayılar

Doğal Sayılar Konu Anlatımı

Rakam

Tek başlarına ya da yan yana kullanılarak sayıları oluşturan {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} sembollerine rakam denir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olmak üzere on tane rakam vardır. Bu rakamlardan 0,2,4,6,8 çift rakamlar, 1,3,5,7,9 tek rakamlardır. Bunlardan başka rakam yoktur.

NOT: Bütün sayılar bu on tane rakamın değişik şekilde ve adette yan yana gelmesi sonucu oluşur.

Sayı

Tek bir rakamdan ya da birden fazla rakamın yan yana gelmesinden oluşan ve çokluk belirten ifadelere sayı denir. Sayılar sayılamayacak çokluktadır, yani sonsuz adettedir.

Doğal Sayılar

0’dan başlayıp sonsuza kadar devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi ismini İngilizce “Naturel” kelimesinden aldığı için; bu kelimenin baş harfi olan “N” ile gösterilir.
N ={0, 1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanı doğal sayıdır.

NOT: Doğal sayılar ile sayma sayılar arasındaki fark şudur: Doğal sayılar sıfırdan başlar sonsuza kadar gider, sayma sayılar ise 1’den başlar sonsuza kadar gider. Yani doğal sayılar kümesinde sıfır varken sayma sayılar kümesinde sıfır yoktur. Bu nedenle doğal sayılar sayma sayılarından daha kalabalıktır.

Doğal Sayıların Sıralanması

Doğal sayılar kümesi sayı doğrusu üzerinde yandaki şekildeki gibi gösterilir. Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür, sola doğru ilerledikçe sayılar küçülür.
Örneğin 17 sayısı sayı doğrusu üzerinde 12’nin daha sağında bulunduğu için 17 sayısı 12’den büyüktür.

Basamak: Rakamların bulunduğu yerlerdir.
Basamak Değeri: Herhangi bir rakam ile o rakamın bulunduğu basamağın sayısal değerinin çarpılması ile elde edilen sonuca denir.
Bölük: Sayıların sağdan başlanarak sıralı şekilde üçer üçer ayrılması ile bölükler oluşur.

Milyonlu Sayıların Okunuşu ve Yazılışı

NOT: Büyük sayılar okunurken önce sayı bölüklerine ayrılır. Daha sonra büyük bölükten küçük bölüğe doğru okumak üzere her bir bölükte bulunan sayı bölüğün ismi ile beraber söylenir.

ÖRNEK: 702 305 046 sayısının okunuşu nasıldır?
ÇÖZÜM: 702 305 046 sayısını bölüklerine ayırırsak; birler bölüğün de 046, binler bölüğün de 305, milyonlar bölüğün de702 sayıları bulunmaktadır. 702 305 046 sayısını okurken bölüklerde bulunan sayıyı bölüğün ismi ile beraber, büyük bölükten küçük bölüğe doğru söylememiz gerekir.
702 305 046 = Yedi yüz iki milyon üç yüz beş bin kırk altı
Milyonlar Binler Birler

NOT: Okunuşu verilen sayılar rakamla yazılırken önce her bölüğü temsil eden çizgiler çizilir. Daha sonra bölükte bulunan sayılar o bölüğün çizgisine yazılır. Her bölükte üç basamak bulunduğu için; eğer bölükte boş basamak kalırsa o basamaklara da sıfır rakamı yazılmalıdır.

ÖRNEK: Okunuşu “Yetmiş milyon altı yüz iki bin kırk sekiz” olan sayıyı rakamla yazınız.
ÇÖZÜM: Verilen sayının milyonlar bölüğünde 70, binler bölüğünde 602, birler bölüğünde de 48 sayısı bulunmaktadır. Her sayıyı kendi bölüğüne rakamla yazıp boş kalan basamaklara da sıfır rakamını yazalım.
070 602 048 sayısı elde edilir.
Milyonlar Binler Birler
Doğal sayıların önündeki sıfır rakamının bir önemi olmadığından, okunuşu “Yetmiş milyon altı yüz iki bin kırk sekiz” olan sayı rakamla 70 602 048 şeklinde yazılır.

Doğal Sayıların Bölükleri, Basamakları, Basamak Değerleri Konu Anlatımı

Doğal Sayıların Bölükleri

Doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu kolaylaştırmak için sayılar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır, bu grupların her birine bölük adı verilir. Örneğin birler bölüğü, binler bölüğü, milyonlar bölüğü gibi. Sağdan sola doğru ilk üç rakamın oluşturduğu bölüğe birler bölüğü, sonraki üç rakamın oluşturduğu bölüğe binler bölüğü ve sona kalan rakamların oluşturduğu bölüğe de milyonlar bölüğü denir.

(Not: Aynı şey Milyarlar Bölüğü ve Basamağı İçindir)

5.Sınıf Sayı ve Şekil Örüntüleri Konu Anlatımı

Belirli bir kurala göre ilerleyen, aralarında mantıksal bir ilişki bulunan sayılara Sayı Örüntüsü, şekillere de Şekil Örüntüsüdenir.

ÖRNEK: Ali ilk gün 40 sayfa daha sonraki beş gün ise 10 ar sayfa kitap okumuştur. Buna göre Ali toplam kaç sayfa kitap okumuştur?
ÇÖZÜM: Ali’nin okuduğu sayfaları yazıp toplayalım.
40 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 sayfa kitap okumuştur.

Toplama, Çıkarma, Bölme ve Çarpma Nasıl Yapılır?

Sağdaki iki rakam toplanır. Eğer dokuzdan büyük bir sayı elde edilirse, o sayının onlar basamağı kadar soldaki iki rakamın toplamına eklenir.

Toplam; toplama işleminin sonucudur. Toplama işleminde toplananlardan herhangi biri ve toplam verilip diğer toplanan verilmezse; toplamdan verilen toplanan çıkarılarak diğer toplanan bulunabilir.

Toplama örnekleri:

70+10=80

1+0=1

1208+2676= 3884

Çıkarma

Bir çıkarma işleminde kendisinden başka bir sayı çıkarılan sayıya eksilen, eksilenden çıkarılan sayıya çıkan, çıkarma işlemi sonucunda bulunan sayıya da fark (sonuç,kalan) denir.

Çıkarma işlemi yaparken komşuya gidip onluk aldığımızda komşuda bulunan sayının üzerini çizip kalanı üzerine yazarsak işlemimizin sonucunun doğru çıkma ihtimali yükselir. Bu sebeple bu yöntemi uygulamaya çalışmalıyız.

Bir çıkarma işleminde eksilen sayı ile fark verilmiş çıkan sayı verilmemiş ise, çıkan sayıyı bulmak için eksilen sayıdan farkı çıkarırız. Bulduğumuz sonuç çıkan sayı olur.

Bir çıkarma işleminde çıkan sayı ve fark verilip eksilen sayı verilmemişse, eksilen sayıyı bulmak için fark ile çıkan sayıyı toplamamız gerekir. Yaptığımız toplama işlemi sonucunda bulduğumuz sayı eksilen sayıdır.

Örnek: 7314-1279= 6035

Bildiğiniz üzere çarpma işlemi toplama işleminin pratik yoludur.

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 toplamının sonucunu 6 ile 4 sayısını çarparak da bulabiliriz. Çünkü toplanan dörtler 6 tanedir.

Bir bölme işleminin sonucunda kalan kısmında 0 (Sıfır) sayısı bulunuyorsa, o bölme işlemine kalansız bölme işlemidenir. Eğer bölünen sayı bölen sayının katlarından biri ise böyle bölme işlemlerinin sonucu hep kalansız olur.

Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasında bir eşitlik vardır. Yandaki bölme işleminde 246 sayısı 5 sayısına bölünmüştür. Yapılan bölme işlemi sonucunda 246’nın içerisinde 5, 49 defa bulunmus olup geriye de 1 kalmıştır. 246 sayısı 5 sayısının 49 katından 1 fazladır. Yani 246 = (5×49) + 1 dir. Bu işlemlerden anlaşılacağı üzere; bir bölme işleminde Bölünen sayı, Bölen ile Bölümün çarpımının kalan ile toplanmasına eşittir.
Yani; Bölünen sayı = (Bölen x Bölüm) + Kalan dir. Bu eşitliği bilmemiz bize sorularda fayda sağlayacaktır.

Bir bölme işleminde kalan sayı bölen sayıdan küçük olur, eşit ya da daha büyük olamaz. Örneğin bir sayıyı 3’e böldüğümüzde kalan ya 0 olur, ya 1 olur ya da 2 olur. Kalan bu sayılardan başka bir sayı olamaz. Yine bir sayıyı 8 ile böldüğümüzde kalan sayımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sayılarından herhangi biri olacaktır.

Bu yazımızda çarpma işleminde çarpanlardan herhangi biri verilmediğinde veya bölme işleminde bölen, bölünen, kalan ve bölümden herhangi biri verilmediğinde verilmeyenin nasıl bulunacağını anlatacağız.

KURAL 1: Çarpma işleminde verilmeyen çarpanlardan biri bulunurken çarpım yani işlemin sonucu verilen çarpana bölünür.

ÖRNEK: 345 sayısı ile hangi sayıyı çarparsak sonuç 255645 eder?
ÇÖZÜM: Verilmeyen çarpanı bulmak için sonucu (255645) verilen çarpana (345) böleriz.
255645 : 345 = 741
Verilmeyen çarpan 741 sayısıdır.

KURAL 2: Bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımının kalan ile toplamlarına eşittir.
Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

ÖRNEK: Bir bölme işleminde bölen 40, bölüm 10 ve kalan 8 olduğuna göre bölünen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan formülü yardımı ile bölüneni bulacağız.
Bölünen = 40 . 10 + 8 = 400 + 8 = 408 olur.

KURAL 3: Bir bölme işleminde bölünen, bölüm ve kalan biliniyor, bölen bilinmiyor ise; bölünen sayıdan kalan çıkarılıp, bulunan sonuç bölüme bölünür.
Bölen = (Bölünen – Kalan) : Bölüm

ÖRNEK: Bir bölme işleminde bölünen sayı 840, bölüm 25 ve kalan 15 ise bölen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: Bölen = (Bölünen – Kalan) : Bölüm formülü yardımı ile böleni bulalım.
Bölen = (840 – 15) : 25 = 825 : 25 = 33 olur.

Yuvarlama, herhangi bir sayının en yakın onluğa(Onluk, 0 ile biten sayıdır) veya yüzlüğe(00 ile biten sayıya yüzlük denir) verilmesidir. 5 veya 50 ile biten sayılar kendinden bir sonraki onluk veya yüzlüğe yuvarlanır.

Örnek: 29; onluğa yuvarlanırsa 30 olur.

155, onluğa yuvarlanırsa 160 olur.

291, yüzlüğe yuvarlanırsa 300 olur.

İki sayıyı soruda istenilen şekilde yuvarlayıp üzerlerine dört işlem uygulanmasına Tahmin Etme denir.

Örneğin;

723 ile 242'yi en yakın yüzlüğe yuvarlayıp toplayalım.

700+200=900

Normalde 723+242= 965

Bu iki işlemin farkını sorarsa küçük olanı büyük olandan çıkartırız.

965-900=65(Fark)

Bu işlemler her işlemden geçerlidir.

Page updated

Google Sites

Report abuse